问题
填空题
设φ(u，v，w)有一阶连续偏导数且φ’2-φ’3≠0，z=z(x，y)是由φ(x2-y2，y2-z2，z2-x2)=0确定的函数，则当z≠0时
答案
参考答案：[*]
解析：[分析一] 方程两边求全微分得
φ’1·d(x2-y2)+φ’2·d(y2-z2)+φ’3·d(z2-x2)=0，
即φ’1·(2xdx-2ydy)+φ’2(2ydy-2zdz)+φ’3·(2zdz-2xdx)=0，
整理得x(φ’1-φ’3)dx+y(φ’2-φ’1)dy=z(φ’2-φ’3)dz，
于是[*]
由dx，dy的系数分别为[*]知
[*]
[分析二] 代公式，先分别求出[*]把方程记为F(x，y)=0，其中
F(x，y)=φ(x2-y2，y2-z2，z2-x2)，
[*]
