问题
填空题
设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．
答案
参考答案：0．
解析： 因为|A+E|=|A+AAT|=|A|·|E+AT|=|A|·|(E+A)T|=|A|·|E+A 1，
所以(1-|A|)|A+E|=0，又因为|A|＜0，即1-|A|＞0，所以|A+E|=0．
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设n阶矩阵A满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置)，又|A|＜0，则|A+E|=______．
参考答案：0．
解析： 因为|A+E|=|A+AAT|=|A|·|E+AT|=|A|·|(E+A)T|=|A|·|E+A 1，
所以(1-|A|)|A+E|=0，又因为|A|＜0，即1-|A|＞0，所以|A+E|=0．