（1）由an+1=

an

1+2an

，

得a_n+1+2a_na_n+1=a_n，

即a_n-a_n+1=2a_na_n+1

两边同除以a_na_n+1，

得，

1

an+1

-

1

an

=2，

又

1

a1

=1，

所以数列{

1

an

}是首项为1，公差为2的等差数列．

（2）由（1）

1

an

=1+2(n-1)=2n-1，

所以数列{a_n}的通项公式an=

1

2n-1

（3）因为对一切n∈N^*，

有a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=2ⁿ①

所以当n≥2时，a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1=2^n-1②

①-②得，当n≥2时，

a_nb_n=2^n-1，

又an=

1

2n-1

，

所以b_n=（2n-1）2^n-1

又n=1时，a₁b₁=2¹，a₁=1，

所以b₁=2；

综上得bn=

2 ，&n=1 (2n-1)•2n-1，n≥2

．