问题
问答题
设6，3，3为实对称矩阵A的特征值，属于6的特征向量为α1=(1，1，k)-1，属于3的一个特征向量为α2=(-1，0，1)T．
(Ⅰ)求k及属于3的另一特征向量；
(Ⅱ)求矩阵A．
答案
参考答案：(I)因为α1=(1，1，k)T和α2=(-1，0，1)T是实对称矩阵A的属于不同特征的特征向量，故它们正交，即
[*]
设属于3的另一特征向量为α3=(x1，x2，x3)T．为了保证α2与α3线性无关，可进一步要求α2与α3正交，即α2Tα3=0，又α1Tα3=0，这样有[*]解得基础解系为(1，-2，1)T，即α3=(1，-2，1)T．
(Ⅱ)由A[α1，α2，α3]=[6α1，3α2，3α3]，
[*]