直线l：x+by+2=0与双曲线

x2

4

-

y2

3

=1联立，消去x整理得（3b²-4）y²+12by=0，

∴3b²-4=0时，方程只有一个根，满足题意；3b²-4≠0时，由△=0，可得b=0，x=-2，满足题意．

故直线l：x+by+2=0与双曲线

x2

4

-

y2

3

=1只有一个公共点，直线有3条．

故选C．