（1）∵f（x）=

a•2x-2

1+2x

是R上的奇函数，

∴f（0）=0，解得a=2…2分

∴f（x）=

2(2x-1)

1+2x

．

证明：设x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=

2(2x1-1)

1+2x1

-

2(2x2-1)

1+2x2

…3分

=

4(2x1-2x2)

(1+2x1)(1+2x2)

…5分

∵y=2^x是R上的增函数，

∴2x1-2x2＜0，而（1+2x1）（1+2x2）＞0，

∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），

∴函数f（x）在R上单调递增…7分

（2）由f（-2）+f（log

1

2

(2x)）≥0，且f（x）是R上的奇函数可得：f（log

1

2

(2x)）≥f（2）…8分

又f（x）在R上单调递增，

∴log

1

2

(2x)≥2…9分

解得0＜x≤8…11分

∴不等式的解集是{x|0＜x≤8}…12分