已知双曲线C：x2a2-y2b2=1满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2

问题选择题

已知双曲线C：

=1满足条件：（1）焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0）；（2）离心率为

，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
①双曲线C：

=1上的任意点P都满足||PF₁|-|PF₂||=6；
②双曲线C：

=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：

=1的焦距为10；
④双曲线C：

=1的焦点到渐近线的距离为4．

A．①③

B．②③

C．①④

D．①②④

答案

对于①，∵||PF₁|-|PF₂||=2a=6

∴a=3

又∵焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0）

∴c=5

∴离心率e=

故①符合条件

对于②，∵近线方程为4x±3y=0

∴

又∵c=5 c²=a²+b²

∴a=3

∴离心率e=

故②符合条件

对于③，可知c=5，这与（1）得出的结论相同

∴故③不合条件

对于④，焦点到渐进方程bx+ay=0的距离为d=

|5b|

a2+b2

∴b=4，a=3

∴离心率e=

故④符合条件

故选D