由双曲线

x2

4

-

y2

5

=1得a=2，b=

5

，

根据勾股定理得c=3，则右准线为 x=

4

3

，右焦点F（3，0），

设P（x，y），P在双曲线上，

∴

x2

4

-

y2

5

=1①

由点M为PF中点，

根据中点坐标公式求得M（

x+3

2

，

y

2

），

且|

OM

|=3

∴

(x+3)2

4

+

y2

4

=9②

由①②解得：x=

8

3

．

右准线为 x=

4

3

，则点P到双曲线右准线的距离是

8

3

-

4

3

=

4

3

．

故选A．