∵双曲线

x2

m

-

y2

7

=1，直线L过其左焦点F₁，

交双曲线左支于A、B两点，且|AB|=4，F₂为右焦点，

∴|AF2|-|AF1|=2

m

，

|BF₂|-|BF₁|=2

m

，

∴|AF₂|+|BF₂|=4

m

+|AF₁|+|BF₁|=4

m

+4，

∵△ABF₂的周长为20，

∴|AF₂|+|BF₂|+|AB|=20，

∴4

m

+4+4=20，

解得m=9．

故答案为：9．