∵f(x)=2sin2x-2

3

sinxsin(x-

π

2

)

=2sin2x+2

3

sinxcosx

=1-cos2x+

3

sin2x=1+2sin(2x-

π

6

)

∵0＜x＜

2π

3

∴-

π

6

＜2x-

π

6

＜

7π

6

∴-

1

2

＜sin(2x-

π

6

)≤1  即0＜f（x）≤3

∵|f（x）-m|＜2 即m-2＜f（x）＜2+m在区间(0， 

2π

3

)上恒成立

∴

2+m＞3 m-2≤0

解可得，1＜m≤2

故答案为：（1，2]