参考答案：

解：设一个物理过程与n个物理量x₁，x₂，x₃，.....x_n等有关，其中有m个量纲独立的基本量，若诸x_i的关系用F（x₁，x₂，x₃，.....x_n）=0描述，则可表达为n-m个无量纲π的函数式，即有（x₁，x₂，x₃，.....，πn-m）=0，求解πi方程即可得到函数F的结构式，此即为π定理。又称为布金汉π定理。

证明如下：设有量纲量x是一系列彼此独立的量纲量x₁，x₂，x₃，......x_n的函数，即x=f（x₁，x₂，x₃，......x_n）现取其中m个量纲独立的量x₁，x₂，x₃，......x_m为基本量，其量纲分别为 ：

其余各量的量纲分别为

若改用其他单位制，则x的量纲将变为，x值将变为x’；其他各量同样有下述量纲变化，

即

按物理方程性质，公式（13-10-1）式的函数结构不会变化，对新变量仍可写成 任取比尺，

令

则有

由公式有

为减少函数中变量数目，令

则有

因此公式中前m项都成无量纲数1，公式可写成

又

若用π表示上述无量纲数，得

同理可得