问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）当f（x）的定义域为[a+
（2）试问对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； （3）设函数g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，若
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答案
（1）函数f(x)=
(x≠a)=-1+x+1-a a-x
．1 a-x
当 a+
≤x≤a+1时，-a-1≤-x≤-a-1 2
，-1≤a-x≤-1 2
，-2≤1 2
≤-1，1 a-x
于是-3≤-1+
≤-2，1 a-x
即f（x）值域为[-3，-2]．
（2）∵f（2a-x）+f（x）=
+a-x+1 x-a
=x+1-a a-x
=-2，2(a-x) x-a
对定义域内的所有x都成立，
∴对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是定值-2．
（3）当a=1时，g（x）=x2+|x|（x≠-1）
（ⅰ）当x≥0时，g(x)=(x+
)2-1 2 1 4
则函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，
g（x）min=g（0）=0
（ⅱ）当x≤0时，g(x)=(x-
)2-1 2 1 4
则函数g（x）在（-∞，0]且x≠-1时单调递减，
g（x）min=g（0）=0
综合得：当x≠-1时，g（x）的最小值是0．