（文）已知函数f(x)=2x-12|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）

问题解答题

（文）已知函数f(x)=2x-

2|x|

．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）当x＜0时，f（x）=0；当x≥0时，f(x)=2x-

．…（2分）

由条件可知 2x-

=2，即 2^2x-2•2^x-1=0，

解得 2x=1±

．…（6分）∵2^x＞0，∴x=log2( 1+

)．…（8分）

（2）当t∈[2，3]时，2t( 22t-

22t

)+m( 2t-

)≥0，…（10分）

即 m（2^2t-1）≥-（2^4t-1）．∵2^2t-1＞0，∴m≥-（2^2t+1）．…（13分）∵t∈[2，3]，∴-（1+2^2t）∈[-65，-17]，

故m的取值范围是[-17，+∞）．…（16分）