问题 选择题
已知曲线
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
上一点P到点A(-2,0),B(2,0)的距离之差为2.则△PAB为(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
答案

曲线

x=4cosθ
y=2
3
sinθ

表示的椭圆标准方程为

x2
16
+
y2
12
=1,

可知点A(-2,0)、B(2,0)椭圆的焦点,

根据椭圆的定义,|PA|+|PB|=2a=8.

∵|PA|-|PB|=2,

∴|PA|=5,|PB|=3

∴|AB|=4

∴△PAB是直角三角形

故选B.

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