（1）、m=-1      （2）、m>1          （3）、m>-1     （4）、-1<m<1

分析：

（1）把原点坐标代入函数解析式即可求得m的值；

（2）y随x增大而增大，说明2m-2＞0，图象与y轴交点在x轴上方；

（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，说明m+1＞0,求解不等式组即可；

（4）图象过二、一、四象限，说明2m-2<0且m+1＞0, 求解不等式组即可.

解答：

（1）把（0，0）代入y=（2m-2）x+m+1，得

（2m-2）×0+m+1=0，解得：m=-1。

（2）根据题意：2m-2＞0，解得：m＞1。

（3）根据题意：m+1＞0, 解得：m>-1。

（4）根据题意：2m-2<0，解得：m<1；又m+1＞0, 解得：m>-1，所以m的取值范围为-1<m<1。

点评：本题考查图象经过点的含义和一次函数的性质，图象经过点，则点的坐标满足函数关系式；k＞0，y随x的增大而增大，k＜0，y随x的增大而减小。