（1）∵

x

，

f(x)

2

，

3

(x≥0)成等差数列，

∴

f(x)

2

×2=

x

+

3

∴f(x)=(

x

+

3

)2∵S_n=f（S_n-1）（n≥2），∴Sn=f(Sn-1)=(

Sn-1

+

3)

2

∴

Sn

=

Sn-1

+

3

，  

Sn

-

Sn-1

=

3

  

∴{

Sn

}是以

3

为公差的等差数列．

∵a₁=3∴S₁=3，∴

Sn

=

S1

+(n-1)

3

=

3

n，

∴S_n=3n²（n∈N⁺） 

∴a_n+1=S_n+1-S_n=3（n+1）²-3n²=6n+3；

（2）∵数列

bn

是

1

an+1

 ，

1

an

的等比中项，

∴(

bn

)2=

1

an+1

×

1

an

 

∴bn=

1

an+1an

=

1

3(2n+1)×3(2n-1)

=

1

18

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)  

Tn=b1+b2+…+bn=

1

18

[(1-

1

3

)+( 

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]=

1

18

(1-

1

2n+1

)