问题 解答题
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.且1,
3
4
an,Sn(n∈N*)成等差数列.
(I)求数列{an}的通项公式
(II)求数列{nan}的前n项和Tn
答案

(I)证明:∵1,

3
4
an,Sn成等差数列

3
2
an=sn+1,…(2分)

3
2
an-1=sn-1+1,n≥2

3
2
an-
3
2
an-1=an

∴an=3an-1,n≥2

又a1=2

∴数列{an}是一个首项为2公比为3的等比数列…(6分)

an=2•3n-1   …(7分)

(II)∵nan=2n•3n-1

Tn=2+4•3+6•32+…+(2n-1)•3n-2+2n•3n-1       ①

3Tn=2•3+4•32+…+(2n-2)•3n-1+2n•3n   ②…(10分)

①-②得:

-2Tn=2+2•3+2•32+…+2•3n-1-2n•3n=

2(1-3n)
1-3
-2n•3n

=3n-1-2n•3n

Tn=

(2n-1)•3n+1
2
       …(14分)

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