问题 解答题
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.且1,
3
4
an,Sn(n∈N*)成等差数列.
(I)求数列{an}的通项公式
(II)求数列{nan}的前n项和Tn
答案

(I)证明:∵1,

3
4
an,Sn成等差数列

3
2
an=sn+1,…(2分)

3
2
an-1=sn-1+1,n≥2

3
2
an-
3
2
an-1=an

∴an=3an-1,n≥2

又a1=2

∴数列{an}是一个首项为2公比为3的等比数列…(6分)

an=2•3n-1   …(7分)

(II)∵nan=2n•3n-1

Tn=2+4•3+6•32+…+(2n-1)•3n-2+2n•3n-1       ①

3Tn=2•3+4•32+…+(2n-2)•3n-1+2n•3n   ②…(10分)

①-②得:

-2Tn=2+2•3+2•32+…+2•3n-1-2n•3n=

2(1-3n)
1-3
-2n•3n

=3n-1-2n•3n

Tn=

(2n-1)•3n+1
2
       …(14分)

单项选择题
填空题

(1)为了探究影响平抛运动水平射程的因素,某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验,实验数据记录如下表.以下探究方案符合控制变量法的是______.

序号抛出点的高度(m)水平初速度(m/s)水平射程(m)
10.202.00.40
20.203.00.60
30.452.00.60
40.454.01.20
50.802.00.80
60.806.02.40
A.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据

B.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据

C.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据

D.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据

(2)三个同学根据不同的实验条件,进行了“探究平抛运动规律”的实验:

a.甲同学采用如图甲所示的装置.用小锤打击弹性金属片,金属片把球沿水平方向弹出,同时球被松开,自由下落,观察到两球同时落地.改变小锤打击的力度,即改变球被弹出时的速度,两球仍然同时落地,这说明______.

b.乙同学采用如图乙所示的装置.两个相同的弧形轨道M、N,分别用于发射小铁球P、Q,其中N的末端与可看作光滑的水平板相切;两轨道上端分别装有电磁铁C、D,调节电磁铁C、D的高度,使AC=BD,从而保证小铁球P、O在轨道出口处的水平初速度V0相等.现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上,然后切断电源,使两小铁球能以相同的初速度V0同时分别从轨道M、N的下端射出.实验可观察到的现象是P、Q两球相碰.仅仅改变弧形轨道M的高度,重复上述实验,仍能观察到相同的现象,这说明______.

c.丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片.图中每个小方格的边长为1.25cm,则该小球平抛的初速度大小为______m/s.(计算结果保留二位有效数字)