问题
解答题
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.且1,
(I)求数列{an}的通项公式 (II)求数列{nan}的前n项和Tn. |
答案
(I)证明:∵1,
an,Sn成等差数列3 4
∴
an=sn+1,…(2分)3 2
∴
an-1=sn-1+1,n≥23 2
∴
an-3 2
an-1=an3 2
∴an=3an-1,n≥2
又a1=2
∴数列{an}是一个首项为2公比为3的等比数列…(6分)
∴an=2•3n-1 …(7分)
(II)∵nan=2n•3n-1
∴Tn=2+4•3+6•32+…+(2n-1)•3n-2+2n•3n-1 ①
3Tn=2•3+4•32+…+(2n-2)•3n-1+2n•3n ②…(10分)
①-②得:
-2Tn=2+2•3+2•32+…+2•3n-1-2n•3n=
-2n•3n2(1-3n) 1-3
=3n-1-2n•3n
∴Tn=
…(14分)(2n-1)•3n+1 2