（Ⅰ）∵2anSn-

a

2n

=1

当n≥2时，2(Sn-Sn-1)Sn-(Sn-Sn-1)2=1，

整理得，

S

2n

-

S

2n-1

=1（n≥2），（2分）

又

S

21

=1，（3分）

∴数列{

S

2n

}为首项和公差都是1的等差数列．（4分）

∴

S

2n

=n，又S_n＞0，∴Sn=

n

（5分）

∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=

n

-

n-1

，

又a₁=S₁=1适合此式              （6分）

∴数列{a_n}的通项公式为an=

n

-

n-1

（7分）

（Ⅱ）∵bn=

2

4 S 4n -1

=

2

(2n-1)(2n+1)

=

1

2n-1

-

1

2n+1

（8分）

∴Tn=

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

=1-

1

2n+1

=

2n

2n+1

（10分）

∴Tn≥

2

3

，依题意有

2

3

＞

1

6

(m2-3m)，解得-1＜m＜4，

故所求最大正整数m的值为3   （12分）