问题
解答题
数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2anSn-
（Ⅰ）求证数列{
（Ⅱ）设bn=
|
答案
（Ⅰ）∵2anSn-
=1a 2n
当n≥2时，2(Sn-Sn-1)Sn-(Sn-Sn-1)2=1，
整理得，
-S 2n
=1（n≥2），（2分）S 2n-1
又
=1，（3分）S 21
∴数列{
}为首项和公差都是1的等差数列．（4分）S 2n
∴
=n，又Sn＞0，∴Sn=S 2n
（5分）n
∴n≥2时，an=Sn-Sn-1=
-n
，n-1
又a1=S1=1适合此式 （6分）
∴数列{an}的通项公式为an=
-n
（7分）n-1
（Ⅱ）∵bn=
=2 4
-1S 4n
=2 (2n-1)(2n+1)
-1 2n-1
（8分）1 2n+1
∴Tn=
+1 1×3
+…+1 3×5 1 (2n-1)(2n+1)
=1-
+1 3
-1 3
+…+1 5
-1 2n-1 1 2n+1
=1-
=1 2n+1
（10分）2n 2n+1
∴Tn≥
，依题意有2 3
＞2 3
(m2-3m)，解得-1＜m＜4，1 6
故所求最大正整数m的值为3 （12分）