如图所示，∵PF₂⊥OP，∴PF₂的斜率为

a

b

．

∴直线PF₂的直线方程为y=-

a

b

（x-c）．

联立

y=- a b (x-c) y= b a x

⇒

x= a2 c y= ab c

，

∴P（

a2

c

，

ab

c

），

联立

y=- a b (x-c) y=- b a x

⇒

x= a2c a2-b2 y= abc b2-a2

，

∴Q（

a2c

a2-b2

，

abc

b2-a2

），

∴

QF2

=（

-b2c

a2-b2

，

abc

b2-a2

）；

F2P

=（-

b2

c

，-

ab

c

），

∵

QF2

=2

F2P

，

∴3c²=4a²，

∴e=

2 3

3

．

故选D．