双曲线x29-y216=1的两个焦点F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2

问题选择题

双曲线

=1的两个焦点F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则△PF₁F₂面积是（　　）

A．16

B．32

C．25

D．50

答案

由题意得 a=3，b=4，c=5，∴F₁（-5，0）、F₂（5，0），

Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁|-|PF₂|）²+2•|PF₁|•|PF₂|=4a²+2•|PF₁|•|PF₂|，

∴100=4×9+2•|PF₁|•|PF₂|，∴|PF₁|•|PF₂|=32，

∴△PF₁F₂面积为

•|PF₁|•|PF₂|=16，

故选A．