问题
解答题
在直角坐标系中,以P(2,1)为圆心,r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,求r的值。
答案
解:分情况讨论:
(1)当圆经过原点且与轴正半轴,轴正半轴分别交于一点时,圆与坐标轴有三个公共点,此时r2=22+12,r=(下图)
(2)当圆与一个坐标轴相切,与另一个坐标轴相交时,圆与坐标轴有三个公共点,因为2>1,所以圆只能与y轴相切,所以圆与x轴相交,此时,r等于横坐标的绝对值,即∣2∣=2,所以r=2。(下图)
综上所述,r=2或r=。