问题
解答题
| 数列{an}的前n项和记为Sn，at=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*． （Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？ （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log3an+1，Tn是数列{
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答案
（本小题满分12分）
（Ⅰ）由题意得an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1（n≥2）（1分）
两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an，（4分）
所以当n≥2时，{an}是等比数列，
要使n≥1时，{an}是等比数列，则只需
=a2 a1
=3，从而t=1．（7分）2t+1 t
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知an=3n-1，bn=log3an+1=n，（9分）
∴
=1 bn•bn+1
=1 (n+1)n
-1 n
（10分）1 n+1
T2011=
+…+1 b1b2
=(1-1 b2011b2012
)+(1 2
-1 2
)+…+(1 3
-1 2011
)=1 2012
（12分）2011 2012