（1）y=2x-1  (2)、(0,-1)(,0)   (3)、 (4)、a=

分析：

（1）根据待定系数法求解即可；

（2）分别令x、y等于0，求出y与x的值，即可得到图象与y轴和x轴的交点；

（3）求出三角形在坐标轴上的边的长度，再代入三角形面积公式计算即可；

（4）把点（a，2）的坐标代入函数解析式求解即可。

解答：

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，

把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式得，

则3k+b=5；-4k+b=-9；解得k=2；b=-1。

∴一次函数解析式为y=2x-1；

（2）当x=0时，y=-1，

当y=0时，2x-1=0，

解得：x=1/2，

∴与坐标轴的交点为（0，-1）（1/2，0）；

（3）S_△=1/2×1/2×|-1|=1/4；

（4）∵点（a，2）在图象上，

∴2a-1=2，

∴a=3/2。

点评：本题主要考查待定系数法求函数解形式，一次函数图象与坐标轴交点的坐标的特点，点在函数图象的上的含义，先求出函数解析式是解本题的关键。