由于F为双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，

以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，

不妨设A为椭圆的右焦点，则F（-5，0），A（5，0），|FN|-|NA|=8，

由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|，

∴|FN|-|FM|=8

则

|FN|-|FM|

|FA|

=

8

10

=

4

5

．

故选：D．