问题 选择题
设F为双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M,N,则
|FN|-|FM|
|FA|
的值为(  )
A.
2
5
B.
5
2
C.
5
4
D.
4
5
答案

由于F为双曲线

x2
16
-
y2
9
=1的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,

以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M,N,

不妨设A为椭圆的右焦点,则F(-5,0),A(5,0),|FN|-|NA|=8,

由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|,

∴|FN|-|FM|=8

|FN|-|FM|
|FA|
=
8
10
=
4
5

故选:D.

单项选择题
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