∵A₁，A₂分别是双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右顶点，P为直线x=

3

2

c（c为半焦距）上的一点，

△A₂PA₁是底角为30°的等腰三角形，

∴|A₁A₂|=|PA₂|=2a，

设直线x=

3

2

c交x轴于点B，则∠PA₂B=60°，

∴|A₂B|=

1

2

|A2P|=a，

∴2a=

3

2

c，即3c=4a，

∴e=

c

a

=

4

3

．

故选B．