参考答案：方程y"+y=x+cosx对应的齐次方程的特征方程为λ²+1=0，特征根为λ_1.2=±i，故对应的齐次方程通解为C₁cosx+C₂sinx．
方程y"+y=x的特解可设为[*]，代入方程得A=1，B=0，于是[*]．
方程y"+y=cosx的特解可设为[*]=x(Ccosx+Dsinx)，代入方程得C=0，D=[*]，于是[*]
所以原方程的通解为y=C₁cosx+C₂sinx+x+[*]xsinx．

解析：[考点提示] 本题应注意方程的右端为两项之和，因此由叠加原理，方程y"+y=x+cosx的特解为方程y"+y=x的特解与方程y"+y=cosx的特解之和．