参考答案：

解析：设矩形的长为x m，宽为y m，则2x+2y=200，即x+y=100，由题意可知，所给问题为求S=xy在条件x+y=100下的条件极值问题。
先构造拉格朗日函数
F(x，y，λ)=xy+λ(x+y-100)，
解方程组

可得唯一一组解x=50，y=50，λ=-50。由于驻点唯一，且实际问题存在最大值，可知(50，50)为所给问题的最大值点，最大值为S=2500m²。