问题
问答题
已知二次型
(1) 写出二次型-厂的矩阵表达式；
(2) 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
答案
参考答案：(1) f的矩阵表达式为
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(2) 二次型的矩阵阵为
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A的特征方程为
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由此得A的特征值为λ1=1，λ2=6，λ3=-6．对应的特征向量为
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对应的单位特征向量为
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由此可得正交矩阵
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对二次型f作正交变换
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则二次型f可以化为如下标准形
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解析：[评注] 化二次型为标准形常用两种方法：正交变换法和配方法．但要注意的是用配方法得到的标准形中的系数不一定为二次型相应矩阵的特征值．
[考点提示] 这是二次型的一个常规题，注意不要出现计算错误．