问题
问答题
设总体X的概率密度为
其中λ＞0为未知参数，α＞0是已知常数．试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn求λ的最大似然估计量
．
答案
参考答案：由题设知，X1，X2，…，Xn独立同总体X的分布，所以Xi的密度函数为p(xi，λ)，于是似然函数为
[*]
当xi≥0(i=1，2，…n)时，L(x1，x2，…，xn，λ)＞0，取对数并解似然方程
[*]
对λ求导数，得
[*]
令[*]
解得[*]
所以λ的最大似然估计量[*]
解析：[评注] 最大似然估计的关键是写出似然函数．注意估计值和估计量的区别，估计量是统计量，而估计值是估计量在一组具体观测值上的取值，本题是求估计量的情形．
[考点提示] 直接用最大似然估计的常规方法：先写出似然函数，然后用最大似然估计法计算即可．