问题
问答题
已知齐次线性方程组
其中
，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，
(1) 方程组仅有零解；
(2) 方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
答案
参考答案：由题设，设方程组的系数矩阵为A，则
[*]
[*]
(1) 当b＞≠0且[*]时，|A|≠0，r(A)=n此时方程组仅有零解：
(2) 当b=0时，原方程组的同解方程组为a1x1+a2x2+…+anxn=0，由已知条件[*]0，知ai(i=1，2，…，n)不全为0．
不失一般性，可假设a1≠0，则不难求得原方程组的一个基础解系为
[*]
当[*]时，即[*]时，由已知条件知b≠0，则A可化为阶梯形
[*]
不难求得原方程组的基础解系为[*]
解析：[考点提示] 线性齐次方程组、基础解系．