问题
问答题
已知商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数：
D=D(p)=
，s=s(p)=bp，其中a＞0，b＞0为常数；价格p是时间t的函数，且满足方程
(k为正常数)． ①
假设当t=0时，价格为1．试求：
价格函数p(t)
答案
参考答案：由于
，
即
这可化为一阶线性微分方程：
，
即
，
则p3=e-∫3kbdt(∫e∫3kbdt3kbpedt+C)=e-3kbt(e3kbt·pe+C)．
由t=0时，p=1，得到C=1-pe，则有
p3(t)=[pe+(1-pe)e-3kbt]，即
．