问题
问答题
已知三元二次型
f(x1，x2，x3)=XTAX，
矩阵A的对角元素之和为3，且AB+B=0，其中
B=
若β=[4，-1，0]T，求Anβ
答案
参考答案：设β=k1α1+k2α2+k3α3，
解得k1=3，k2=-2，k3=1．
因此β=3α1-2α2+α，而Aα1=-α1，Aα2=-α2，Aα=5α，
故Anβ=An(3α1-2α2+α)=3Anα1-2Anα2+Anα
=3(-1)nα1-2(-1)nα2+5nα
=
解析： 先由AB=-B，B=[α1，α2，α3]得到Aαi=-αi(i=1，2，3)，从而求出A的部分特征值及其特征向量．再由主对角元素之和为3即可求出A的全部特征值，再由特征向量正交，求出其余的特征向量，再正交单位化，即可得到正交变换矩阵Q，从而可求出A，将β写成特征向量的线性组合即可求出Anβ，