问题
问答题
已知α1=(1，0，2，3)，α2=(1，1，3，5)，α3=(1，1，a+2，1)，α4=(1，2，4，a+8)，及β=(1，1，b+3，5)．
(1) a，b为何值时，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合
(2) a，b为何值时，β有α1，α2，α3，α4的唯一的线性表示式并写出该表示式．
答案
参考答案：设x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=β，按分量写出，则有
对增广矩阵高斯消元，有
所以当a=-1，b≠0时，方程组无解，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合；
当a≠-1时，方程组有唯一解
故β有唯一表示式，且
解析：[考点提示] 矩阵的线性表示．