参考答案：点(x，y，z)到xoy面的距离为|z|，故求C上距离xoy面最远点和最近点的坐标，等价地求函数H=z²。在条件x²+y²-2z²=0与x+y+3z=5的最大值点和最小值点．
令L(x，y，z，λ，μ)=z²+λ(x²+y²-2z²)+μ(x+y+3z-5)
由
[*]
根据几何意义，曲线C上存在距离xoy面最远的点和最近的点，故所求的点依次为(-5，-5，5)和(1，1，1)．

解析：[评注] 本题主要考察条件极值的拉格朗日乘数法．