问题
单项选择题
设线性无关的函数y1，y2，y3都是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程通解是[ ]
A．C1y1+C2y2+C3y3．
B．C1y1+C2y2-(C1+C2)y3．
C．C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3．
D．C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3．
y=C1y1+C2y2+y*
其中y1，y2为齐次方程两个线性无关的解，y*为非齐次方程的一个解．
答案
参考答案：C
解析：由于C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3
而y1-y3与y2-y3是齐次方程的两个线性无关的解，事实上，若
A(y1-y3)+B(y2-y3)=0
则Ay1+By2-(A+B)y3=0
由于y1，y2，y3线性无关，则A=0，B=0，而y3为非齐次的一个解，则应选(C)．
[评注] 本题考查线性方程解的结构．