参考答案：[解] 方法一 设所求的方程为
y"+ay’+by=f(x)
分别将y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x-e^-x，y₃=xe^x+e^2x+e^-x代入以上方程，解得
a=-1，b=-2，f(x)=e^x(1-2x)
方法二 y₁-y₂=e^-x应为齐次方程的解，而
y₂+e^-x=xe^x
应为非齐次方程的解，则
y₁-xe^x=e^2x
应为齐次方程的解，齐次方程的特征方程为
(r+1)(r+2)=0
即 r²-r-2=0
则齐次方程为 y"-y’-2y=0
设所求的非齐次方程为
y"-y"-2y=f(x)
将y=xe^x代入该方程得 f(x)=e^x(1-2x)
故所求方程为 y"-y’-2y=e^x(1-2x)．

解析：[评注] 显然，方法二方便，而方法一较繁．