问题
问答题
求连续函数f(x)，使它满足
答案
参考答案：[解] 令tx=u，则[*]
[*]
等式两端求导得
f(x)=f’(x)+1， f’(x)-f(x)=-1，
由线性方程通解公式得
f(x)=1+Cex
由题设可知f(0)=0，则C=-1．
故 f(x)=1-ex．
解析：[评注] 本题中只假设了f(x)连续，而在求解过程中出现了f’(x)，这是因为从等式[*]可知f(x)可导，事实上，由f(x)连续可知[*]可导，而[*]则f(x)可导．