问题
问答题
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件
的解．
答案
参考答案：[解] [*]
将以上两式代入原方程得 y"-y=sinx
(2)方程y"-y=0的特征方程为r2-1=0，r=±1
非齐次待定特解为y*=Acosx+Bsinx．
代入y"-y=sinx得，A=0，[*]
则非齐次方程通解为[*]
由y(0)=0，[*]可得C1=1，C2=-1．
则所求特解为：[*]
解析：[评注] 本题求解的关键是将[*]用y对x的导数表示出来．