参考答案：[解] 在等式f(x+y)=e^xf(y)+e^yf(x)中令x=y=0得
f(0)=2f(0)
则 f(0)=0
[*]
解此线性方程得 f(x)=e^x(2x+C)
由f(0)=0知C=0，则
f(x)=2xe^x

解析：[评注] 如果本题设条件f(x)在(-∞，+∞)上有定义改为f(x)在(-∞，+∞)上可导，则本题有更简单方法，等式
f(x+y)=e^xf(y)+e^yf(x)
两端对y求导，然后令y=0使得f’(x)=2e^x+f(x)．