问题
问答题
设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，整数n≥3，求证：an+bn＜cn．
答案
参考答案：
设直角三角形一锐角∠BAC=α(如图)，则sinA＝
,cosA＝
因为∠A为锐角，∠C＝
，所以a＜c，b＜c，所以0＜＜1，0＜＜1，
∵0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，
∴sinnα＜sin2α，cos2α＜cos2α(n＞3)
∴sinnα+cosnα＜sin2α+cos2α=1，
即
＋
＜1
故an+bn＜cn．