问题
问答题
某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下图所示．阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．
(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；
(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．
答案
参考答案：
(1)∵出口宽为100-2x，
∴一块绿地的短边为
=x-10∴y=50·x（x﹣10）
·4+60[100×80﹣4x（x﹣10），
∴y=50×4x(x-10)+60×[8000-4x(x-10)]
=200x2-2000x+480000-240x2+2400x．
∴y=-40x2+400x+480000(20≤x≤25)．
(2)∵-40x2+400x+480000=469000，
∴x2-10x-275=0．
解得：x≤﹣12.32，或x≥22.32，
∵由（1）知20≤x≤25，22.32≤x≤25，
∴x能取23、24、25．
∴投资46.9万元能完成工程任务．
方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m；
方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；
方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m．