参考答案：证 令[*]，则f(x)为[0，1]上的连续函数．
由于 [*]
可知f(x)在[0，1]的两个端点异号．因此由闭区间上连续函数的零点定理可知至少存在一点ξ∈(O，1)，使
f(ξ)=0．
又在(0，1)内 [*]
可知f(x)在(0，1)内单调增加，因此知f(x)在(0，1)内至多有一个零点．
综上可知，[*]在(0，1)内有唯一的实根．

解析：[解题指导] 本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．
证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．