参考答案：构造拉格朗日函数
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可解得唯一组解 [*]
所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此[*]为所给问题的极小值点．极小值为
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解析：[解题指导] 本题考查的知识点为二元函数的条件极值．
通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．