问题
问答题
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
(1) α1能否由α2，α3线性表出证明你的结论．
(2) α4能否由α1，α2，α3线性表出证明你的结论．
答案
参考答案：(1) α1能由α2，α3线性表示．
因为已知α2，α3，α4线性无关，所以α2，α3线性无关，又因为α1，α2，α3线性相关，所以α1可以由α2，α3线性表出．
(2) α4=k1α1+k2α2+k3α3
由(1)知，可设α1=l2α2+l3α3，那么代入上式整理得
α4=(k1l2+k2)α2+(k1l3+k3)α3．
即α4可以由α2，α3线性表出，从而α2，α3，α4线性相关．这与已知矛盾．
因此，α4不能由α1，α2，α3线性表出．
解析：[考点提示] 向量的线性表示．
