参考答案：B

解析：

[分析]： 因可导必连续，连续函数必存在原函数，故(B)正确．
(A)是不正确的．虽然由①可推出②，但由②(可积)推不出③(可导)．例如f(x)=|x|，在[-1，1]上可积：[*]但|x|在x=0处不可导．
(C)是不正确的．由②(可积)推不出④(存在原函数)．例如
[*]
在-1，1上可积：
[*]
但f(x)在-1，1不存在原函数．因为如果存在原函数F(x)，那么只能是F(x)=|x|+c的形式，而此函数在点x=0处不可导，在区问-1，1上它没有做原函数的“资格”．
(D)是不正确的．因为由③(存在原函数)推不出①(函数连续)。例子如下：
[*]
它存在原函数
[*]
但f(x)并不连续．即存在原函数的函数f(x)可以不连续．