问题
问答题
设函数f(x)在[a，b)]上满足a≤f(x)≤b，|f’(x)|≤q＜1，令un=fun-1)，n=1，2，3，…；u0[a，b]．证明：
绝对收敛．
答案
参考答案：因为
|un+1-un|=|f(un)-f(un-1)|=|f’(ξ1)||un-un-1|
≤q|un-un-1|=q|f(un-1)=f(un-2)|
=q|f’(ξ2)|·|un-1-un-2|
≤q2|un-1-un-2|≤…≤qn|u1-u0|．
又级数[*]收敛，所以，级数[*](un+1-un)绝对收敛．
解析：[考点提示] 级数的敛散性．