参考答案：[证] 利用反证法．
设x₁，x₂是原方程的一个非零解y(x)的两个相邻的零点，则
y(x₁)-y(x₂)=0，
不妨设在区间(x₁，x₂)内，y(x)＞0，由导数定义，

即函数y(x)在(x₁，x₂)内的导函数y’(x)不具有单调性．而由已知条件y’’+q(x)y=0

y’’=-q(x)y＞0，即y’(x)单调增加，所以矛盾故方程y’’+q(x)y=0的任一非零解至多有一个零点．