直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，即bx+ay-ab=0．

由点到直线的距离公式，且a＞1，得到点（1，0）到直线l的距离d1=

b(a-1)

a2+b2

，

同理得到点（-1，0）到直线l的距离d2=

b(a+1)

a2+b2

s=d1+d2=

2ab

a2+b2

=

2ab

c

．

由s≥

4

5

c，得

2ab

c

≥

4

5

c，即5a

c2-a2

≥2c2．

于是得5

e2-1

≥2e2，即4e⁴-25e²+25≤0．解不等式，得

5

4

≤e2≤5．

由于e＞1＞0，

所以e的取值范围是

5

2

≤e≤

5

．