圆x²+y²-4x+3=0可化为（x-2）²+y²=1，

∴圆心坐标C（2，0），半径为1，

∵双曲线

x2

m

-y2=1的渐近线方程为y=±

x

m

，渐近线和圆x²+y²-4x+3=0相切，

∴

2 m

1 m +1

=1，

∴m=3，

∴双曲线中a=

3

，b=1，c=2，

∴双曲线的离心率为e=

c

a

=

2

3

=

2 3

3

．

故答案为：

2 3

3

．