解（Ⅰ）由x=

x

a(x+2)

，可以化为ax（x+2）=x，

∴ax²+（2a-1）x=0，

由△=（2a-1）²=0得

当且仅当a=

1

2

时，x=f（x）有惟一解x=0，

从而f(x)=

2x

x+2

…（1分）

又由已知f（x_n）=x_n+1得：

2xn

xn+2

=xn+1，

∵

1

xn+1

=

1

2

+

1

xn

，

即

1

xn+1

-

1

xn

=

1

2

(n∈N*)

∴数列{

1

xn

}是首项为

1

x1

，公差为

1

2

的等差数列…（3分）

∴

1

xn

=

1

x1

+

n-1

2

=

2+(n-1)x1

2x1

，

∴xn=

2x1

(n-1)x1+2

又∵f(x1)=

1

1003

，

∴

2x1

x1+2

=

1

1003

，即x1=

2

2005

…（4分）

∵xn=

2× 2 2005

(n-1)• 2 2005 +2

=

2

n+2004

…（5分）

故x2004=

2

2004+2004

=

1

2004

…（6分）

（Ⅱ）证明：∵xn=

2

n+2004

，

∴an=

n+2004

2

×4-4009=2n-1…（7分）

∴bn=

a 2n + a 2n-1

2anan+1

=

(2n-1)2+(2n+1)2

2(2n-1)(2n+1)

=

4n2+1

4n2-1

=1+

2

(2n-1)(2n+1)

=1+

1

2n-1

-

1

2n+1

…（8分）

∴b1+b2+…+bn-n=(1+1-

1

3

)+(1+

1

3

-

1

5

)+…+(1+

1

2n-1

-

1

2n+1

)-n

=1-

1

2n+1

＜1…（10分）

（Ⅲ）由于xn=

2

n+2004

，若

2

n+2004

＜

m

2005

(n∈N*)恒成立，

∵(

2

n+2004

)max=

2

2005

，

∴

m

2005

＞

2

2005

，

∴m＞2，而m为最小正整数，

∴m=3…（12分）